Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，2），以點A為中心，將線段AB逆時針旋轉90°，則點B的對應點B′的坐標是

1. A.
   （-3，1）
2. B.
   （-2，0）
3. C.
   （1，-1）
4. D.
   （-2，1）

Answer 1

A
分析：根據點A、B的坐標求出OA、OB的長度，過點B′作B′C⊥x軸于點C，然后證明△AOB與△B′CA全等，根據全等三角形對應邊相等可得B′C=OA，AC=OB，然后求出OC的長度，再根據點B′在第二象限寫出點B′的坐標即可．
解答：解：∵點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，2），
∴OA=1，OB=2，
過點B′作B′C⊥x軸于點C，
∵AB′是AB繞點A逆時針旋轉90°得到，
∴AB′=AB，∠B′AC+∠BAO=180°-90°=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠B′AC，
在△AOB與△B′CA中，，
∴△AOB≌△B′CA（AAS），
∴B′C=OA=1，AC=OB=2，
∴OC=AC+OA=2+1=3，
∵點B′在第二象限，
∴點B′的坐標是（-3，1）．
故選A．
點評：本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉，根據旋轉變換的性質求出兩三角形全等是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．