Question

以邊長為的正方形的中心為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的兩鄰邊交于、兩點(diǎn)，則線段的最小值是     ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：證△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，當(dāng)OA⊥CD時(shí)，OA最小，求出OA的值即可．

∵四邊形CDEF是正方形，

∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠COA=∠DOB，

∴△COA≌△DOB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根據(jù)垂線段最短，OA⊥CD時(shí)，OA最小，

∵正方形CDEF，

∴FC⊥CD，OD=OF，

∴CA=DA，

∴

即.

考點(diǎn)：勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是求出OA和得出OA⊥CD時(shí)OA最小，題目具有一定的代表性，有一定的難度．