已知在△中，∠的平分線與△的外接圓交于，過作∥.

求證：是⊙切線.

 

【答案】

連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠=∠，即可得到弧=弧，從而可得⊥，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得⊥，即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：連接

∵平分∠

∴∠=∠

∴弧=弧 

又∵過圓心

∴⊥ 

∵∥ 

∴⊥

又∵過半徑外端，

∴是⊙切線.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的判定

點(diǎn)評(píng)：在證明切線的問題中，一般先連接切點(diǎn)與圓心，再證垂直.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)已知在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB與M，DN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于N，你認(rèn)為BM與CN之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn)．

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已知在△ABC中，∠BAC的平分線AD與△ABC的外接圓交于D，過D作EF∥BC．
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已知在△ABC中，∠BAC的平分線AD與△ABC的外接圓交于D，過D作EF∥BC．
求證：EF是⊙O切線．
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