Question

23、我市某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C，D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元和y_B元．
（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚�并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少？
（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4 830元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最�。壳蟪鲞@個(gè)最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，利用已知數(shù)據(jù)把上面表格中空格用x來表示，則y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式易求．
（2）運(yùn)費(fèi)的多少與A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量即x有關(guān)，需分情況討論，當(dāng)y_A=y_B時(shí)、y_A＞y_B時(shí)和y_A＜y_B時(shí)．
（3）由題意知y_B≤4830，解出x≤50，兩村運(yùn)費(fèi)之和y_A+y_B=-2x+9680，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解．

解答：解：（1）
（2分）
y_A=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200），
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）． （4分）
（2）當(dāng)y_A=y_B時(shí)，-5x+5000=3x+4680，x=40；
當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，-5x+5000＞3x+4680，x＜40；
當(dāng)y_A＜y_B時(shí)，-5x+5000＜3x+4680，x＞40．
∴當(dāng)x=40時(shí)，y_A=y_B即兩村運(yùn)費(fèi)相等；
當(dāng)0≤x＜40時(shí)，y_A＞y_B即B村運(yùn)費(fèi)較少；
當(dāng)40＜x≤200時(shí)，y_A＜y_B即A村費(fèi)用較少．（7分）
（3）由y_B≤4830，得3x+4680≤4830
∴x≤50．
設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，∴y=y_A+y_B．
即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50時(shí)，y隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最小值，y_最小值=9580（元）．
答：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸，B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫110噸的時(shí)候，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，最小費(fèi)用為9580元．  （10分）

點(diǎn)評(píng)：[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，有一定的能力要求．