已知整數(shù)X，Y滿足
X
+2
Y
=
72
，那么整數(shù)對（X，Y）的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5
分析：將原式化為
x
=
72
-2
y
的形式，再將數(shù)值代入，逐步進(jìn)行驗算．
解答：解：當(dāng)y=0時，
x
=
72
，x=72，整數(shù)對為（72，0）；
當(dāng)y=1時，
x
=
72
-1，x不是整數(shù)；
當(dāng)y=2時，
x
=
72
-2
2
=4
2
=
32
，x=32，整數(shù)對為（32，2）；
當(dāng)y=3時，
x
=
72
-2
3
=6
2
-2
3
；
當(dāng)y=4時，
x
=
72
-2
4
=6
2
-4；
當(dāng)y=5時，
x
=
72
-2
5
=6
2
-2
5
；
當(dāng)y=6時，
x
=
72
-2
6
=6
2
-2
6
；
當(dāng)y=7時，
x
=
72
-2
7
=6
2
-2
7
；
當(dāng)y=8時，
x
=
72
-2
8
=6
2
-4
2
=2
2
，x=8，整數(shù)對為（8，8）；
當(dāng)y=9時，
x
=
72
-2
9
=6
2
-6；
當(dāng)y=10時，
x
=
72
-2
10
=6
2
-2
10
；
當(dāng)y=11時，
x
=
72
-2
11
=6
2
-2
11
；
當(dāng)y=12時，
x
=
72
-2
12
=6
2
-4
3
；
當(dāng)y=13時，
x
=
72
-2
13
=6
2
-2
13
；
當(dāng)y=14時，
x
=
72
-2
14
=6
2
-2
14
；
當(dāng)y=15時，
x
=
72
-2
15
=6
2
-2
15
；
當(dāng)y=16時，
x
=
72
-2
16
=6
2
-8；
當(dāng)y=17時，
x
=
72
-2
17
=6
2
-2
17
；
當(dāng)y=18時，
x
=
72
-2
18
=6
2
-6
2
=0，x=0，整數(shù)對為（0，18）．
故整數(shù)對（X，Y）是（72，0），（32，2），（8，8），（0，18）共四個．
故選C．
點評：此題比較復(fù)雜，需對x、y的值進(jìn)行逐一驗算求解，找出符合條件的實數(shù)對．
練習(xí)冊系列答案
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已知整數(shù)x、y滿足：1＜x＜y＜100，且x
y
+y
x
-
2009x
-
2009y
+
2009xy
=2009
則：
x+y+10
=
 
．

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