Question

27、如圖，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等邊三角形，
求證：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AC=CD，BC=CE，求出∠ACB=∠ECD，證△ACB≌△DCE即可．
（2）根據(jù)全等求出∠CDE=∠A，根據(jù)平角的定義求出即可．

解答：證明：（1）∵等邊三角形CAD、CEB，
∴∠A=∠CDA=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB，
即∠ACB=∠ECD，
∵AC=CD，BC=CE，
∴△ACB≌△DCE，
∴DE=AB．

（2）∵△ACB≌△DCE，
∴∠CDE=∠A=∠CDA=60°，
∴∠EDB=180°-60°-60°=60°，
即∠EDB=60°．

點(diǎn)評：本題主要考查對平角的定義，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能證出△ACB≌△DCE是解此題的關(guān)鍵．