已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），頂點(diǎn)為（1，-4）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：（1）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，故設(shè)該拋物線方程為頂點(diǎn)式方程y=a（x-1）2+k（a≠0），然后將點(diǎn)（0，-2）代入該方程，通過解方程求得a的值；
（2）由（1）中的拋物線方程求得當(dāng)y=0時(shí)，2（x-1）2-4=0，通過解該方程來求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+k（a≠0），
把（0，-2），（1，-4）分別代入y=a（x-1）2+k，得
a+k=-2
k=-4

解得
k=-4
a=2
，
故二次函數(shù)的解析式為y=2（x-1）2-4；

（2）令y=0，則2（x-1）2-4=0，
解得，x1=
2
+1，x2=-
2
+1，
故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
+1，0)，(-
2
+1，0)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意，在設(shè)拋物線方程y=ax2+bx+c時(shí)，不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)a不為零這一限制性條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個(gè)根在-1和0之間（不含-1和0），另一個(gè)根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2001年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案