如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，則支撐點C到端點A的距離約為
49.44
49.44
cm．（
5
≈2.236，結(jié)果精確到0.01）
分析：根據(jù)黃金分割點的定義，線段AC是線段AB、BC的比例中項，然后列式進行計算即可求解．
解答：解：根據(jù)題意得，
AC
AB
=
BC
AC
，
即AC2=AB•BC=AB（AB-AC），
∵AB=80cm，
∴AC2+80AC-6400=0，
解得AC=
-80+
32000
2
=80×
5
-1
2
≈40（2.236-1）=49.44cm．
故答案為：49.44．
點評：本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵，本題也可以利用黃金分割公式直接求解，但一定要記準公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=
 
cm，DC=
 
cm．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=
（40
5
-40）
（40
5
-40）
 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC＝          cm；DC＝            cm。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆重慶巴南區(qū)八年級下學期期中聯(lián)合考試數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC＝           cm；DC＝            cm。

 

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