Question

已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+n-4．
（1）當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？
（2）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限？

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=（6+3m）x+n-4的圖象過(guò)原點(diǎn)，
∴6+3m≠0，且n-4=0，
解得，m≠-2，n=4；

（2）∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
∴6+3m＞0，且n-4＞0，
解得m＞-2，n＞4．
分析：（1）將點(diǎn)（0，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=（6+3m）x+n-4求得n值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)知系數(shù)6+3m≠0求得m值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限時(shí)，6+3m＞0，且n-4＞0，據(jù)此求m、n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．