Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于C、D兩點(diǎn)，和x軸交于A點(diǎn)，y軸交于B點(diǎn)．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6），CD＝2BC．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積．

Answer 1

【答案】（1）（9，2），y＝﹣x+8；（2）24

【解析】

（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù)m的值，根據(jù)比例關(guān)系即可找出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和m得值即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）∵反比例函數(shù)y（m≠0）過點(diǎn)C（3，6），∴m＝3×6＝18．

∵CD＝2BC，BD＝BC+CD，∴BD＝3BC，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3×3＝9．

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y的圖象上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，2）．

把點(diǎn)C（3，6）、點(diǎn)D（9，2）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中得：

，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為yx+8．

（2）令一次函數(shù)yx+8中y＝0，則0x+8，解得：x＝12，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，0），∴S△COD＝S△OAC﹣S△OADOA（yC﹣yD）12×（6﹣2）＝24．