Question

　　(黑龍江省2003年中考試題)已知如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=(AB+BC+AC)．若(1)BD、CE分別是△ABC的內角平分線(如圖2)；(2)BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2，圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

　　猜想結果：圖2結論為FG=(AB+AC-BC)．

　　　　 　　　　

圖1　　　　　　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　　　　 圖3

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：分別延長AG、AF交BC于H、K． 　　易證△BAF≌△BKF，AF=KF，AB=KB． 　　同理可證AG=HG，AC=HC，∴　FG=HK． 　　又∵　HK=BK-BH=AB+AC-BC，∴　FG=(AB+AC-BC)． 　　圖3結論為FG=(BC+AC-AB) 　　點評：本題是一道幾何閱讀題．閱讀圖3中，FG與△ABC三邊的數量關 系的求法(關鍵是作輔助線)，對尋求后兩個圖形中線段FG與△ABC三邊的數量關系至關重要，它考查學生知識的遷移能力以及化歸、猜想和推理能力．靈活運用判定三角形全等的公理和推論判定兩個三角形全等是學習的基本要求．應熟練地掌握它們并會靈活應用．