Question

　　(黑龍江省2003年中考試題)已知如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=(AB+BC+AC)．若(1)BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖2)；(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2，圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

　　猜想結(jié)果：圖2結(jié)論為FG=(AB+AC-BC)．

　　　　 　　　　

圖1　　　　　　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　　　　 圖3

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：分別延長AG、AF交BC于H、K． 　　易證△BAF≌△BKF，AF=KF，AB=KB． 　　同理可證AG=HG，AC=HC，∴　FG=HK． 　　又∵　HK=BK-BH=AB+AC-BC，∴　FG=(AB+AC-BC)． 　　圖3結(jié)論為FG=(BC+AC-AB) 　　點評：本題是一道幾何閱讀題．閱讀圖3中，FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān) 系的求法(關(guān)鍵是作輔助線)，對尋求后兩個圖形中線段FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系至關(guān)重要，它考查學(xué)生知識的遷移能力以及化歸、猜想和推理能力．靈活運用判定三角形全等的公理和推論判定兩個三角形全等是學(xué)習(xí)的基本要求．應(yīng)熟練地掌握它們并會靈活應(yīng)用．