Question

如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2008次相遇在邊（　�。�

• A、AD上
• B、DC上
• C、AB上
• D、BC上

Answer 1

分析：此題利用行程問題中的相遇問題，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，時(shí)間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a×

1

1+3

=

a

2

，乙行的路程為2a×

3

1+3

=

3a

2

，在AD邊相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在CD邊相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在BC邊相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在AB邊相遇；
⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a×

1

1+3

=a，乙行的路程為4a×

3

1+3

=3a，在AD邊相遇；
…
因?yàn)?008=502×4，所以它們第2008次相遇在邊AB上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．