Question

【題目】2016年3月27日“麗水半程馬拉松競(jìng)賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門(mén)出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回中點(diǎn)萬(wàn)地廣場(chǎng)西門(mén)．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起點(diǎn)的路程S（千米）與跑步時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時(shí)35分鐘，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求圖中a的值；
（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動(dòng)員從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘．
①求AB所在直線的函數(shù)解析式；
②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3千米/分，用時(shí)35分鐘，

∴a=0.3×35=10.5千米

（2）

解：①∵線段OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（35，10.5），

∴直線OA解析式為y=0.3t（0≤t≤35），

∴當(dāng)s=2.1時(shí)，0.3t=2.1，解得t=7，

∵該運(yùn)動(dòng)員從第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘，

∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)點(diǎn)到第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所用的時(shí)間是7+68=75分鐘，

∴直線AB經(jīng)過(guò)（35，10.5），（75，2.1），

設(shè)直線AB解析式s=kt+b，

∴ 解得 ，

∴直線AB 解析式為s=﹣0.21t+17.85．

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∴當(dāng)s=0，時(shí)，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85

∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85分鐘

【解析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解決問(wèn)題．（2）①先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．
②令s=0，求出x的值即可解決問(wèn)題．本題考查一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是搞清楚路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．
【考點(diǎn)精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．