已知拋物線y=2x2+bx-2經過點A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）設P為此拋物線的頂點，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點，Q是坐標平面內的點，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點有幾個，并求出PQ的長．
（1）由題意得2×12+b×1-2=0，
∴b=0．

（2）由（1）知y=2x2-2．
∴P（0，-2）．
∵B（a，0）（a≠1）在拋物線上，
∴2a2-2=0．
∴a=-1．
∴B（-1，0）．
符合題意的Q點在坐標平面內的位置有下述三種．
如圖①當Q在y軸上時，
∵四邊形QBPA為平行四邊形，
可得QO=OP=2，
∴PQ=4．
②當點Q在第四象限時，
∵四邊BPQA是平行四邊形，
∴PQ=AB=2．
③當點Q在第三象限時，同理可得PQ=2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=
1
2
x2+（k+
1
2
）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）兩點，與y軸交于C點，且滿足（OA+OB）2=OC2+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設M、N是拋物線在x軸上方的兩點，且到x軸的距離均為1，點P是拋物線的頂點，問：過M、N、C三點的圓與直線CP是否只有一個公共點C？試證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2-3ax+b經過A（-1，0），C（3，2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；
（3）如圖2，過點E（1，-1）作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內某點旋轉180°后得△MNQ（點M，N，Q分別與點A，E，F(xiàn)對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，已知點A（
3
，0），B（-
3
，0），以點A為圓心，AB為半徑的圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E．
（1）若拋物線y=
1
3
x2+bx+c經過C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上；
（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得△PBD的周長最��；
（3）設Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線經過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求D和E的坐標，并求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，對稱軸為直線x=-
7
2
的拋物線經過點A（-6，0）和點B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）設點E（x，y）是拋物線上的一個動點，且位于第三象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求?OEAF的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當?OEAF的面積為24時，請判斷?OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使?OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．•

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義[a，b，c]為函數(shù)y=axw+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[wm，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結論：
①當m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
1
3
，
8
3
）；
②當m＞大時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
3
w
；
③當m＜大時，函數(shù)在x＞
1
地
時，y隨x的增大而減我；
④當m≠大時，函數(shù)圖象經過x軸上一一定點．
其1正確的結論有______．（只需填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），直線y=kx-k2（k為常數(shù)，且k＞0）與y軸交于點C，與拋物線y=ax2有唯一公共點B，點B在x軸上的正投影為點E，已知點D（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在實數(shù)k，使經過D，O，E三點的圓與拋物線的交點恰好為B？若存在，請求出時k的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖（2），連接CE，已知點F（0，1），直線FA與CE相交于點M，不論k取何值，在①∠EAM=∠ECA，②∠EAM=∠ACF兩個等式中有一個恒成立．請判斷哪一個恒成立，并證明這個成立的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某中學生推鉛球，鉛球在點A處出手，在點B處落地，它的運行路線滿足y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
，則這個學生推鉛球的成績是______米．

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