Question

在一條線段上取n個點，這n個點連同線段的兩個端點一共有（n+2）個點，若以這（n+2）個點中任意兩點為端點的線段共有45條，則n=________．

Answer 1

8
分析：從左邊的線段的左端點A為端點的線段有n+1條，則以C₁為左端點的線段有n條線段，以C₂為左端點的線段有n-1條，以此類推，線段共有（n+1）+n+（n-1）+…+2+1=（n+1）（n+2）條，據(jù)此即列出方程，從而求得n的值．
解答：解：根據(jù)題意得：（n+1）（n+2）=45，
整理得n²+3n-88=0，
解得：n=8或n=-11（舍去）．
故填8．
點評：在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．