Question

（1997•臺(tái)灣）（1）將y=2x²-4x+4之圖形向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)，最后再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)所得新圖形中，其頂點(diǎn)V之坐標(biāo)為何？
（2）此新圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求AB之長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)再利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式即可，進(jìn)而得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)（10中所求解析式，即可得出A，B橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）y=2x²-4x+4
=2（x²-2x）+4，
=2（x-1）²+2，
故圖形向右平移二個(gè)單位長(zhǎng)，再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)所得解析式為：
y=2（x-3）²-1，
故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1）；

（2）∵此新圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴0=2（x-3）²-1，
（x-3）²=

1

2

，
∴x-3=±

2

2

，
∴x₁=3+

2

2

，x₂=3-

2

2

，
∴AB之長(zhǎng)為：AB=3+

2

2

-（3-

2

2

）=

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)求法，得出新拋物線(xiàn)解析式是解題關(guān)鍵．