（2008•南充）如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積．

【答案】分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）∵B（2，-4）在y=上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．
∵點(diǎn)A（-4，n）在y=-上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），
∴．
解之得
．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時，x=-2．
∴點(diǎn)C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．
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（2008•南充）如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積．

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（2008•南充）如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及三角形AOB的面積．

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（2008•南充）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O1，點(diǎn)C落在線段AB點(diǎn)C1處，并且DO1與DC1在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

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（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C1，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

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