Question

已知△ABC外切⊙O于D、E、F，這三個點把圓周分成9：5：10三條弧，那么△ABC最大內角為    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫圖，由題意計算出這三段弧的度數，則∠DOF=75°，∠DOE=135°，∠EOF=150°，則∠A最大，等于105°．
解答：解：∵D、E、F這三個點把圓周分成9：5：10三條弧，
∴∠DOF=75°，∠DOE=135°，∠EOF=150°，
∴由切線的性質得，∠A=105°，∠B=45°，∠C=30°，
∴△ABC最大內角為∠A=105°，
故答案為105°．
點評：本題考查了三角形的內切圓和圓心角、弦、弧之間的關系，是基礎知識要熟練掌握．