Question

已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t≤2），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？

（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），當(dāng)t為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，AB=，

由題意知：AP=5﹣t，AQ=2t，

若PQ∥BC，則△APQ∽△ABC，

∴=，

∴=，

解得：t=．

故當(dāng)t=秒時(shí)，PQ∥BC；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴PH∥BC，

∴△APH∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴PH=3﹣t，

∴△AQP的面積為：

y=×AQ×PH

=×2t×（3﹣t）

=﹣t²+3t

=﹣（t²﹣5t）

=﹣（t﹣）²+，

∵0＜t≤2，

∴當(dāng)t為2秒時(shí)，y最大，最大值為：cm²．