Question

己知圓O₁和圓O₂的半徑都等于1，下列命題正確的是    （把你認(rèn)為正確的序號填上）
①若O₁O₂=1，則圓O₁與圓O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)；②若O₁O₂=2，則圓O₁與圓O₂外切；③若O₁O₂≤3，則圓O₁與圓O₂必有公共點(diǎn)；④若O₁O₂＞1，則圓O₁與圓O₂相交或外切．

Answer 1

【答案】分析：熟悉兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：
外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．
解答：解：因?yàn)閳AO₁和圓O₂的半徑都等于1，所以
①若O₁O₂=1，則兩圓相交，圓O₁與圓O₂有兩個(gè)公共點(diǎn)，故正確；
②若O₁O₂=2，則圓O₁與圓O₂外切，故正確；
③當(dāng)O₁O₂=3時(shí)，兩圓外離，兩圓沒有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
④如O₁O₂=3時(shí)，兩圓外離，故成為．
故命題正確的是①②．
點(diǎn)評：本題考查的是兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．