Question

如圖，已知點A是一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于點B，點C在x軸的負半軸上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面積為4，則點C的坐標為（　　）

• A、（-8，0）
• B、（-6，0）
• C、（-

  11

  2

  ，0）
• D、（-

  9

  2

  ，0）

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：設AB=2x，OB=x，根據(jù)△OAB的面積是4求出OB、AB值，證△AOB∽△CAB，得出比例式，代入即可求出OC，即可得出答案．

解答：解：∵A在直線y=2x上，
∴設AB=2x，OB=x，
∵△OAB的面積為4，
∴

1

2

•x•2x=4，
解得：x=2，
∴AB=4，OB=2，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=∠ABO=90°，
∵∠ACB=∠OAB，
∴△AOB∽△CAB，
∴

AB

BC

=

OB

AB

，
∴

4

2+OC

=

2

4

，
∴OC=6，
即C的坐標是（-6，0），
故選B．

點評：本題考查了三角形面積，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的計算能力．