Question

【題目】如圖，在中，，，取邊上一點(diǎn)，連結(jié)，是延長線上一點(diǎn)，連結(jié)并延長，交延長線于點(diǎn)．

　　

（1）如圖1，若，，，求的長；

（2）如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，且．求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）想求的長，由于是直角三角形，可用解直角三角形的方法求解，因?yàn)?/span>，是等腰直角三角形，根據(jù)圖形中角之間的關(guān)系可以得到，那么在中， 三邊既有和差關(guān)系，又有倍數(shù)關(guān)系，這種情況可設(shè)為，則為，，根據(jù)勾股定理列出方程，解之即可.

（2）證明線段之間的和倍關(guān)系，基本思路是通過證線段相等進(jìn)行等量代換，將間接關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系.本題可過作，交于，先通過條件證明為等腰直角三角形，得到和；下一步通過證明得到，將分成即可.

解:（1）∵，

∴，

∵

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∴，

設(shè)為，則為，

∵

∴

解得

∴

解得

⑵證明：過作，交于

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

在中

∵

∴．