【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,BM,DN分別平分∠ABC,∠CDA,沿BP折疊,點A恰好落在BM上的點E處,延長PEDN于點F沿DQ折疊,點C恰好落在DN上的點G處,延長QGBM于點H,若四邊形EFGH恰好是正方形,且邊長為1,則矩形ABCD的面積為____

【答案】8+6.

【解析】

CQx,由角平分可以證明BHQNQG,PDF都是等腰直角三角形;根據(jù)折疊的性質可知:APPEBEAB,CDDGGQCQ;根據(jù)邊角關系證明ABP≌△CDQASA)得到APCQ;根據(jù)以上證明可以得到邊的關系:HQ1+x,HB1+x,BQ1+x),BC+1+x),CDNCx+NQx+xDGx+x1+DF1+1+x,求出x即可求解;

CQx,

∵矩形ABCD,BM,DN分別平分∠ABC,∠CDA,

∴∠ABM=∠MBC=∠CDN=∠ADN45°,

∴△BHQ,NQGPDF都是等腰直角三角形,

∵沿BP折疊,點A恰好落在BM上的點E處,

APPEBEAB,

∵點C恰好落在DN上的點G處,

CDDGGQCQ,

ABP≌△CDQASA),

APCQ

∵正方形EFGH邊長為1,

HQ1+xHB1+x,

BQ1+x),BC+1+x),CDNCx+NQx+x,

DGx+x1+DF1+1+x

x,

BC2+2CD2+,

∴矩形ABCD的面積=(2+2)(2+)=8+6

故答案為8+6.

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