Question

設(shè)a，b，c和d為自然數(shù)，則在以下命題中，正確的命題為

1. A.
   a²，a²+1和2a⁴+2a²+1可為直角三角形的三邊長(zhǎng)
2. B.
   當(dāng)a＞b時(shí)，a²+b²，a²-b²和2ab可為直角三角形的三邊長(zhǎng)
3. C.
   ab+bc，ac-bd和（a²+b²）（c²+d²）可為直角三角形的三邊長(zhǎng)
4. D.
   以上三個(gè)命題都不對(duì)

Answer 1

B
分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，可知只要兩較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，則此三角形為直角三角形．
解答：A、∵（a²）²+（a²+1）²≠（2a⁴+2a²+1）²，∴a²，a²+1和2a⁴+2a²+1不可為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故命題錯(cuò)誤；
B、∵當(dāng)a＞b時(shí)，（a²+b²）²=（a²-b²）²+（2ab）²，∴當(dāng)a＞b時(shí)，a²+b²，a²-b²和2ab可為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故命題正確；
C、∵（ab+bc）²+（ac-bd）²≠（a²+b²）（c²+d²）²，∴ab+bc，ac-bd和（a²+b²）（c²+d²）不可為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故命題錯(cuò)誤；
D、由B知故命題錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．難度中等．