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精英家教網如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=4，CE=
4
3
，則△ABC的面積為（　　）
A、8
3
B、15
C、9
3
D、12
3
分析：首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=
4
3
，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長，則可求得△ABC的面積．
解答：精英家教網解：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴
AB
DC
=
BD
CE
，
∵BD=4，CE=
4
3
，
設AB=x，則DC=x-4，
∴
x
x-4
=
4
4
3
，
∴x=6，
∴AB=6，
過點A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×
3
2
=3
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC•AF=
1
2
×6×3
3
=9
3
．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與等邊三角形的性質．此題綜合性較強，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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