如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長是（      ）

A．6㎝      B．4㎝       C．10㎝      D．以上都不對

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合∠C=90°，DE⊥AB，公共邊AD證得△CAD≌△EAD，得到AC=AE，DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，即可得到結(jié)果．

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．

∵AD=AD，

∴△CAD≌△EAD，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，

故選A.

考點：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊轉(zhuǎn)移到已知的線段上．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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