Question

17、已知關于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2=0．
（1）對于任意實數(shù)m，判斷方程x²-（m-2）x-2=0的根的情況，并說明理由．
（2）若x=-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一個根．

Answer 1

分析：（1）通過方程的△即可判斷方程x²-（m-2）x-2=0的根的情況；
（2）將方程的一個根代入原方程即可求得m的值，然后代入原方程并解之即可求得另一根．

解答：解：（1）方程x²-（m-2）x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根…1分
∵△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×1×（-2）=（m-2）²+8，
又∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+8＞0，即△＞0，
∴方程x²-（m-2）x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根；…3分
（2）設方程的另一根為a，
∵x=-1是方程的一個根，
則-1×a=-2，
解得a=2，
∴-1+2=m-2，
解得：m=3，
∴m=3，方程的另一根為2．

點評：本題考查的是一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關系．利用韋達定理x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=-$frac{c}{a}$時，要弄清a、b、c的意義．