（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連結DE。

(1)當BD=3時，求線段DE的長；

(2)過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．

求證：△FAE是等腰三角形．

 

【答案】

（1）（2）根據(jù)切線的性質和直角三角形的基本知識可以求出兩個底角相等，進而證明△FAE是等腰三角形．

【解析】

試題分析：

解：因為BD是直徑

所以角DEB是直角

所以

(2)證明：

EF是切線

連接OE，

等腰三角形

考點：切線和等腰三角形的判定

點評：此類試題的考查只需考察等腰三角形的基本判定和切線的關系

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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