Question

如圖，九年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明發(fā)現(xiàn)電線(xiàn)桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得
CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，求電線(xiàn)桿的高度．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，過(guò)D分別作BC、AB的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為E、F；在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長(zhǎng)，和∠DCE的度數(shù)，滿(mǎn)足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長(zhǎng)．即可求得DF、BF的長(zhǎng)；在Rt△ADF中，已知了“1米桿的影長(zhǎng)為2米”，即坡面AD的坡度為

1

2

，根據(jù)DF的長(zhǎng)，即可求得AF的長(zhǎng)，AB=AF+BF．

解答：解：過(guò)D作DE垂直BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，且過(guò)D作DF⊥AB于F，（1分）
∵在Rt△DEC中，CD=8，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=4

3

米，（3分）
∴BF=4米，DF=20+4

3

（米），
∵1米桿的影長(zhǎng)為2米，
∴

AF

20+4 3

=

1

2

，
則AF=（10+2

3

）米，（6分）
AB=AF+BF=10+2

3

+4=（14+2

3

）米，（8分）
∴電線(xiàn)桿的高度（14+2

3

）米．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形．