Question

方程xyz=2009的所有整數(shù)解有 ______組．

Answer 1

這個(gè)2009可以看做是（整數(shù)）1×1×2009，1×7×287，7×7×41，1×49×41．
其中又有三個(gè)未知數(shù)一正兩負(fù)和三正兩種情況，
先說(shuō)xyz在三正的情況下，有三個(gè)可能的解集，分別為1×1×2009，1×2009×1，2009×1×1，
在三未知數(shù)一正兩負(fù)的情況下原本的 x、y、z就會(huì)出現(xiàn)3種可能；
如1×1×2009=1×（-1）×（-2009）=（-1）×（-1）×2009=（-1）×1×（-2009），
所以在一正兩負(fù)的情況下原本的三個(gè)可能的解集就會(huì)衍生出9個(gè)可能的解集．
那么得出結(jié)論，1×1×2009這樣的分組共有12個(gè)可能的解集，
在7×7×41時(shí)，也有類似的12個(gè)可能的解集．
但當(dāng)1×7×287時(shí)，因?yàn)槿齻�(gè)數(shù)值均不同，所以和上面兩組不同，在三正的情況下有6個(gè)可能的解集，兩正一負(fù)的情況下又有18個(gè)可能的解集．
同理1×49×41也有24個(gè)可能的解集．
綜上所述，xyz=2009共有72組整數(shù)解．