Question

如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門．
（1）設花圃的寬AB為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長；
（2）求x的取值范圍；
（3）若此時花圃的面積剛好為45m²，求此時花圃的寬．

Answer 1

分析：（1）設花圃的寬AB為x米，由矩形面積S=長×寬，列出函數(shù)解析式，
（2）根據(jù)圍成的花圃的寬的范圍即可求解；
（3）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長變?yōu)?2-3x+2，令面積為45，解得x．

解答：解：（1）BC=22+2-3x=24-3x；

（2）∵長方形花圃的寬AB大于0而小于8，
∴x的取值范圍：0＜x＜

8

3

；

（3）x（22-3x+2）=45，
化簡得：x²-8x+15=0，
解得：x₁=3，x₂=5，
∵x=3時，則24-3x=15＞14，
∴x₁=3（舍去），
答：花圃長為9米，寬為5米．

點評：本題主要考查二次函數(shù)及一元二次方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型并運用二次函數(shù)解決實際問題比較簡單．