Question

如圖，在等邊△ABC中，D為AB邊上的動點（不與A、B重合），以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．
（1）求證：AE∥BC：
（2）圖中是否存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形？若存在，請說出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵△ABC、△EDC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠ECD=60°，EC=DC，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴圖中存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形．他們是△BCD與△ACE，其旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)角為60°．
分析：（1）由△ABC、△EDC是等邊三角形，易證得△ACE≌△BCD，即可得∠EAC=∠B=60°=∠ACB，則可證得AE∥BC；
（2）由（1）可得：圖中存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形．他們是△BCD與△ACE，其旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)角為60°．
點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．