Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O， DE∥AC交BA的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.

（1）求BF的長；

（2）求四邊形OFCD的面積.

 

Answer 1

解： （1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°—∠BAD＝90°.

在Rt△EAD中，

∵AE＝6，AD＝8，∴.  -------1分

∵DE∥AC，AB∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形.

∴AC＝DE＝10.   -------2分

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

∵OA＝OC，∴.  -------3分

∵BF＝BO，∴BF＝5.     -------4分

        （2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，

             ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.

∴OG∥CD.

∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位線.   -------5分

由（1）知，四邊形ACDE是平行四邊形，AE＝6，∴CD＝AE＝6.

 ∴.

∵AD＝8，∴BC＝AD＝8.

∴ , .

∴ . -------6分

其他證法相應(yīng)給分.