如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， DE∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.

（1）求BF的長(zhǎng)；

（2）求四邊形OFCD的面積.

 


解： （1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝180°—∠BAD＝90°.

在Rt△EAD中，

∵AE＝6，AD＝8，∴.  -------1分

∵DE∥AC，AB∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形.

∴AC＝DE＝10.   -------2分

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

∵OA＝OC，∴.  -------3分

∵BF＝BO，∴BF＝5.     -------4分

        （2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，

             ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，∴CD⊥BC.

∴OG∥CD.

∵OB＝OD，∴BG＝CG，∴OG是△BCD的中位線.   -------5分

由（1）知，四邊形ACDE是平行四邊形，AE＝6，∴CD＝AE＝6.

 ∴.

∵AD＝8，∴BC＝AD＝8.

∴ , .

∴ . -------6分

其他證法相應(yīng)給分.


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如圖，已知、是的邊上的兩點(diǎn)，且,則的大小為（     ）   A．    B．    C．      D．

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．如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F,G分別是BC,AE的中點(diǎn). 動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示．若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長(zhǎng)為_______cm；(2) 圖2中a的值為_________．

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