Question

已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，PA切于點(diǎn)A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；

（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)及PA=PB可得，即得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，即得，問題得證；（2）2

【解析】

試題分析：（1）連接，根據(jù)圓的基本性質(zhì)及PA=PB可得，即得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，即得，問題得證；

（2）連接，交于點(diǎn)由可得點(diǎn)和點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，即得，根據(jù)三角形的中位線定理可得，證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得PO的長，再根據(jù)勾股定理求解即可.

（1）連接

∴，

∴．即 

又∵是的切線，

∴

∴

∴

又∵是的半徑，

∴是

（2）連接，交于點(diǎn)

∵

∴點(diǎn)和點(diǎn)都在線段的垂直平分線上．

∴垂直平分線段

∴

∵  

∴

∵，

∴

∴

∴  

∴

即解得 

在中，

即的半徑為2．

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.