Question

如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F．過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（　�。�

A．4對(duì)                   B．5對(duì)                  C．6對(duì)                  D．7對(duì)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似．

解：圖中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE，△BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA共5對(duì)，

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，

∴△ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA，

∵GE∥BC，

∴△AGE∽△ABC∞△CDA，

∵GE∥BC，AD∥BC，

∴GE∥AD，

∴△BGE∽△BAF，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE．

故選B．

考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理的能力，注意：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似．