如圖，在直角坐標系中，點D（2，0），⊙D與x軸交于原點和點A，又已知B（-1，0），C（0，3），E（0，m），0＜m＜3．
（1）求點A的坐標和直線BC的表達式；
（2）當點E在線段OC上移動時，直線BE與⊙D有哪些位置關(guān)系？寫出這些關(guān)系時的m的取值范圍．

【答案】分析：（1）根據(jù)D的坐標可知OD=2，OA是圓的直徑，那么OA=2OD=4，因此A的坐標就能求出了．有B，C的坐標，可用待定系數(shù)法求出BC的表達式；
（2）我們只要求出BE與⊙D相切時m的值，就能判斷出m取何值時，BE與⊙D的位置關(guān)系，那么求相切時m的值就是問題的關(guān)鍵，如果連接圓心與切點，那么可求出∠EBD的正切函數(shù)的值，那么就能求出OE的長，也就求出m的值了．
解答：解：（1）由題意可知：OD=2，OA=2OD=4，
因此A的坐標是A（4，0），
已知了直線BC過B，C兩點，那么：
，
解得，
那么BC所在直線的解析式為y=3x+3；

（2）當BE與⊙D相切時，假設(shè)切點為F，連接DF，
直角三角形BDF中，BD=3，DF=OD=2，BF==，
tan∠FBD==，
直角三角形BOE中，BO=1，OE=BO•tan∠FBD=，
∴m=，
那么就有：當3＞m＞時直線與圓相離；
時直線與圓相切；
時直線與圓相交．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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