Question

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是DB，BC，AC，DA的中點(diǎn)，求證：線段HF、線段EG互相平分．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理可以證得EF∥GH，且EF=GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證得．

解答：解：連接EH，HG，GF，F(xiàn)E．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DB，BC的中點(diǎn)，
∴EF∥CD，且EF=

1

2

CD，
同理，GH∥CD，且GH=

1

2

CD，
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∴線段HF、線段EG互相平分．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確證得四邊形EFGH是平行四邊形是關(guān)鍵．