Question

（2004•廣州）如圖，⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點A，⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為2，點P是⊙O₁的任一點（與點A不重合），直線PA交⊙O₂于點C，PB與⊙O₂相切于點B，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為O₁、O₂內(nèi)切，所以O(shè)₁、O₂、A三點在同一直線上，連接O₁O₂A，O₁P、O₂C，可以得到△AO₂C∽△AO₁P；從而得到比例線段，由此可求出PC的表達式，再根據(jù)切割線定理，聯(lián)合起來可求出的值，為了好計算，設(shè)PC=x．
解答：解：如圖，連接O₁O₂A，O₁P、O₂C．
∵⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切，
∴∠AO₂C=∠AO₁P，△AO₂C和△AO₁P都是等腰三角形，
∴∠O₂AP=∠O₂CA=∠AO₁P=∠APO₁，
∴△AO₂C∽△AO₁P，
∴，
∴AC=2x，AP=3x；
根據(jù)切割線定理：BP²=PC•PA，
∴BP=，∴=．
故選B．
點評：此題運用了圓內(nèi)切的有關(guān)知識，還用到了切割線定理，弦切角的有關(guān)知識．