Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件．
（1）若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）回答下面的問題，并說明理由；
①商場平均每天盈利能否達(dá)到2400元？
②商場平均每天盈利能否達(dá)到2600元？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利-降價數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；
（2）利用（1）中所求關(guān)系式，借助一元二次方程根的判別式得出是解題關(guān)鍵．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，可使商場每天盈利2100元．
根據(jù)題意得（45-x）（20+4x）=2100，
解得x₁=10，x₂=30．
因采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，故x=10．
答：每件襯衫應(yīng)降價10元；

（2）①當(dāng)（45-x）（20+4x）=-4x²+160x+900=2400，
則整理得：x²-40x+375=0，
∵b²-4ac=1600-1500=100＞0，
∴商場平均每天盈利能達(dá)到2400元；
②當(dāng)（45-x）（20+4x）=-4x²+160x+900=2600，
則整理得：x²-40x+425=0，
∵b²-4ac=1600-1700=-100＜0，
∴商場平均每天盈利不能達(dá)到2600元．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意：（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；
（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的也越多，所以取降價多的那一種．