Question

若⊙O₁與⊙O₂相切，半徑分別為3和4，圓心距為d，則關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+d=0的根的情況為

1. A.
   有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
2. B.
   有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根
3. C.
   沒有實(shí)數(shù)根
4. D.
   以上都不對

Answer 1

D
分析：由⊙O₁與⊙O₂相切，半徑分別為3和4，圓心距為d，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，即可得d=1或7，則可得一元二次方程為x²-3x+1=0或x²-3x+7=0，然后利用判別式，即可判定方程根的情況．
解答：∵兩圓相切（內(nèi)切或外切），半徑分別為3和4，圓心距為d，
∴d=1或7，
∴一元二次方程為x²-3x+1=0或x²-3x+7=0，
∵方程x²-3x+1=0根的判別式：△=（-3）²-4×1×1=5＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
∵方程x²-3x+7=0根的判別式：△=（-3）²-4×1×7=-19＜0，
∴方程有沒有實(shí)數(shù)根；
∴答案選D．
點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系、一元二次方程根的判定方法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，掌握判別式△的應(yīng)用．