Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是    形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是    形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是    形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，則四邊形AEDF是平行四邊形，
在（1）中，∠BAC=90°，即AE⊥ED，是矩形；
在（2）中，由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進(jìn)而可得AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)，可得答案；
在（3）中，將（1）（2）條件合并，即有AE⊥ED且AE=ED，由平行四邊形的性質(zhì)，可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又由∠BAC=90°，可得AE⊥ED，
即四邊形AEDF是矩形；

（2）根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又由AD是△ABC的角平分線，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，
則AE=ED，
即四邊形AEDF是菱形；

（3）根據(jù)題意，DE∥AC，DF∥AB，
則四邊形AEDF是平行四邊形，
又由∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，
由（1）、（2）可得，AE⊥ED且AE=ED，
則四邊形AEDF是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊平行四邊形的判定，注意從邊的關(guān)系（相等、垂直）進(jìn)行分析．