Question

點(diǎn)P（x-1，x+1）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′不可能是

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

B
分析：由于x可取任意實(shí)數(shù)，而x-1=0時(shí)，x=1；x+1=0時(shí)，x=-1．分三種情況對(duì)P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行討論：①x≤-1；②-1＜x≤1；③x＞1．得出P點(diǎn)不可能在的象限，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，選出正確選項(xiàng)．
解答：如果x-1=0，那么x=1；如果x+1=0，那么x=-1．
分三種情況對(duì)P點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行討論：
①當(dāng)x≤-1時(shí)，x-1＜0，x+1≤0，此時(shí)P（x-1，x+1）在第三象限或x軸負(fù)半軸上；
②當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，x-1≤0，x+1＞0，此時(shí)P（x-1，x+1）在第二象限或y軸正半軸上；
③當(dāng)x＞1時(shí)，x-1＞0，x+1＞0，此時(shí)P（x-1，x+1）在第一象限．
即P點(diǎn)可能在第一、二、三象限，不可能在第四象限，
∵第四象限關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，
∴點(diǎn)P（x-1，x+1）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′不可能在第二象限．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．關(guān)鍵是將x的值進(jìn)行正確分類，從而得出P點(diǎn)不可能在的象限，這也是本題的難點(diǎn)．