Question

相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為8，兩圓半徑分別為5和6，則圓心距為（　　）

• A．2

  5

  +3
• B．2

  5

  -3
• C．2

  5

  ±3
• D．3±

  5

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作圖，易求得公共弦分圓心距得到的兩部分的長(zhǎng)，然后分別從當(dāng)公共弦在兩個(gè)圓心之間與當(dāng)公共弦在圓心的同側(cè)時(shí)去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖，AB=8，O₁A=6cm，O₂A=5cm，
∵公共弦長(zhǎng)為8cm，
∴AC=4cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=2

5

cm，O₂C=

O2A2-AC2

=3cm，
∴如圖1：當(dāng)公共弦在兩個(gè)圓心之間時(shí)，圓心距=2

5

+3cm；
如圖2：當(dāng)公共弦在圓心的同側(cè)時(shí)，圓心距=2

5

-3cm．
∴這兩個(gè)圓的圓心距：2

5

±3cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相交兩圓的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．