23、已知：如圖，AO平分∠EAD和∠EOD，求證：EB=DC．
分析：通過角平分線的性質(zhì)和公共邊可得到△DOA≌△EOA，則有OE=OD，再根據(jù)ASA證明△COD≌△BOE，從而得出EB=DC．
解答：證明：∵AO平分∠EAD和∠EOD，
∴∠1=∠2，∠DOA=∠EOA，
又∵AO=AO，
∴△DOA≌△EOA，
∴OE=OD．
∵∠CDO=∠1+∠AOD，∠BEO=∠2+∠EOA，
∴∠CDO=∠BEO，
∵∠COD=∠BOE，
∴△COD≌△BOE（ASA），
∴EB=DC．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查角平分線、全等三等形的判定與性質(zhì)．有利于學(xué)生綜合思維能力的訓(xùn)練．
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23、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，以B為圓心的圓交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延長(zhǎng)線于D，連接EC并延長(zhǎng)交⊙O于G，
（1）求證：AE是⊙B的切線；
（2）求證：EG平分∠AEF；
（3）若M為AO上一點(diǎn)，且GM∥BE，求證：GM等于⊙O的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，AO平分∠EAD和∠EOD，求證：EB=DC．

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作業(yè)寶在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組在討論“導(dǎo)學(xué)案”上的一個(gè)作業(yè)題：
已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求證：AO⊥BC．
同學(xué)甲說：要作輔助線；
同學(xué)乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來解決：
同學(xué)丙說：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．
如果你是這個(gè)學(xué)習(xí)小組的成員，請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：安徽省月考題 題型：證明題

已知：如圖，AO平分∠BAC，∠1=∠2，求證：△ABC是等腰三角形。

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