已知a，b為整數(shù)，且滿足（
1
a
1
a
-
1
b
-
1
b
1
a
+
1
b
）（
1
a
-
1
b
）•
1
1
a2
+
1
b2
=
2
3
，則a+b=
 
．
分析：首先對(duì)等式左邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，變形為
ab
a+b
=
2
3
，然后根據(jù)a，b都是整數(shù)，即可討論求解．
解答：解：左邊=
ab
a+b
，即
ab
a+b
=
2
3
，
∴（3b-2）（3a-2）=4，而a，b為整數(shù)，且不相等，
∴3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4．
不妨設(shè)b＜a，則
3b-2=1
3a-2=4
，或
3b-2=-4
3a-2=-1
，
∵由第一個(gè)方程組得
a=2
b=1
，
第二個(gè)方程組無解
∴a+b=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)a，b為整數(shù)得到3b-2，3a-2只可能取值1，4或-1，-4，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為整數(shù)，且x2-ax+3-b=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x2+（6-a）x+7-b=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；x2+（4-a）x+5-b=0沒有實(shí)數(shù)根，則a+b=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a、b為整數(shù)，且n=l0a+b，如果17|a一5b，請(qǐng)你證明：17|n．
（2）已知一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字再減去十位數(shù)字所得的數(shù)是11的倍數(shù)．證明：這個(gè)三位數(shù)也是11的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為整數(shù)，且
4
a
=b，則
a
b
=
1
4
或1或4
1
4
或1或4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為整數(shù)，且ab=4，則a-b=
±3或0
±3或0
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案