Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足x²+2

3

x+

x+y+1

+3=0，求代數(shù)式（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2+y2

的值．（要求對(duì)代數(shù)式先化簡(jiǎn)，再求值．）

Answer 1

分析：可把所給等式整理為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，得到x，y的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)所給代數(shù)式，把x，y的值代入計(jì)算即可．

解答：解：∵x²+2

3

x+

x+y+1

+3=0，
∴（x+

3

）²+

x+y+1

=0，
∴x+

3

=0，x+y+1=0，
解得x=-

3

，y=

3

-1，
（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2+y2

=

2x

(x+y)(x-y)

×

x2+y2

y

，
當(dāng)x=-

3

，y=

3

-1時(shí)，
原式=

-2 3

-1×(-2 3 +1)

×

3+4-2 3

3 -1

=

-31 3  -105

11

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把所給等式進(jìn)行整理，得到兩個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)均為0．