Question

(2005·山西)如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形EOGF的邊CE上，連接BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DC之間的大小關系，并證明你的結論；

(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)BE=DG． 　　證明：如圖     在△BCE和△DCG中 　　∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，∴BC=DC，EC=GC， 　　∴∠BCE=∠DCG=，∴△BCE≌△DCG， 　　∴BE=DG． (2)由(1)證明過程知，存在這樣的兩個三角形，是Rt△BCE和Rt△DCG． 　　將Rt△BCE繞點C順時針旋轉，可與Rt△DCG完全重合． (或將Rt△DCG繞點C逆時針旋轉，可與Rt△BCE完全重合)