【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點Ax軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,),點C的坐標為(1,0),且∠B=60°,點P為斜邊OB上的一個動點,則PA+PC的最小值為_____

【答案】

【解析】

如圖作點C關于直線OB的對稱點C′,連接OC′,CC′,AC′,AC′OBP′,連接P′C,此時P′A+P′C的值最小,最小值為線段AC′的長.

如圖作點C關于直線OB的對稱點C′,連接OC′,CC′,AC′,AC′OBP′,連接P′C,此時P′A+P′C的值最小,最小值為線段AC′的長.

RtOAB中,∵OA=3,AB=

tanBOA=,

∴∠BOA=30°,

根據(jù)對稱性可知:∠COC′=60°,OC=OC′=1,

∴△OCC′是等邊三角形,

C′(),

A(3,0),

AC′=,

PA+PC的最小值為,

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知△ABF≌△CDE.

(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度數(shù);

(2)若BD=10,EF=2,求BF的長.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC中點,過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結BF交AC于點M,連結DE、BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結論:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④SAOE:SBCM=2:3.其中正確結論的個數(shù)是( 。
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】坐標平面上,某個一次函數(shù)的圖形通過(5,0)、(10,﹣10)兩點,判斷此函數(shù)的圖形會通過下列哪一點?( 。
A.( ,9
B.( ,9
C.( ,9
D.( ,9

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【題目】已知a1+a2+…+a30+a31與b1+b2+…+b30+b31均為等差級數(shù),且皆有31項.若a2+b30=29,a30+b2=﹣9,則此兩等差級數(shù)的和相加的結果為多少?(  )
A.300
B.310
C.600
D.620

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【題目】如圖,直線y=kx+2x軸、y軸分別交于A、B兩點,OA:OB=.以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.

(1)求點A的坐標和k的值;

(2)求點C坐標;

(3)直線y=x在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等?如果存在,求出點P坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,ABC,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,BE上截取BD=AC,CF的延長線上截取CG=AB連接AD、AG.試猜想線段ADAG的數(shù)量及位置關系,并證明你的猜想.

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【題目】已知△ ABC 是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,點 M 在邊 AC 上,點 N在邊 BC 上(點 M、點 N 不與所在線段端點重合),BN=AM,連接 AN,BM.射線 AG∥BC,延長 BM 交射線 AG 于點 D,點 E 在直線 AN 上,且 AE=DE.

(1)如圖,當∠ACB=90°時,

①求證:△ BCM≌△ACN;

②求∠BDE 的度數(shù);

(2)當∠ACB=ɑ ,其它條件不變時,∠BDE 的度數(shù)是 (用含ɑ 的代數(shù)式表示).

(3)若△ ABC 是等邊三角形,AB=3,點 N BC 邊上的三等分點,直線 ED 與直線 BC 交于點 F,請直接寫出線段 CF 的長.

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【題目】食品安全是關乎民生的重要問題,在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害,但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質(zhì)量,做進一步研究,某飲料加工廠需生產(chǎn)A,B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加添加劑2克,B飲料每瓶需加添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A,B兩種飲料各多少瓶?

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