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定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.

⑴如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段         .

⑵在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由. 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

    ⑶如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由. 若此時AB＝3，BD＝，求BC的長.

 


解：⑴AC；

⑵作圖如圖；

∵點P為AC中點，∴PA＝PC＝AC.

∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP＝DP＝AC，∴PA＝PB＝PC＝PD，

∴點A、B、C、D在以P為圓心，AC為半徑的同一個圓上.  

⑶解：∵菱形ACEF，∴∠ADC＝90°AE＝2AD，EC＝2CD，∴四邊形ABCD為損矩形，

∴由⑵可知，點A、B、C、D在同一個圓上.

∵ AM平分∠BAD，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴，∴AD＝CD，

∴四邊形ACEF為正方形.

∵點BD平分∠ABC，BD＝，∴點D到AB、BC的距離h為4，

∴＝6. ，

，，

∵，∴＋＝6＋2BC，

∴BC＝5或BC＝－3(舍去)，∴BC＝5.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐精英家教網標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．（1）如圖，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段
AC
．
（2）①在損矩形ABCD內是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一圓上，如果有，請指出點O的具體位置；
②如圖，直接寫出符合損矩形ABCD的兩個結論（不能再添加任何線段或點）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段
 
．
（2）在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上（即損矩形的四個頂點在同一個圓上），請作出這個圓，并說明你的理由．友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
（3）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連接BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由．若此時AB=3，BD=4
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，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E是射線DA一動點（DE＞1），連結BE，以BE為邊在BE上方作正方形BEFG，設M為正方形BEFG的中心，如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖中的一個損矩形并簡單說明理由．
（2）連接AM，無論點E位置怎樣變化，求證：DB∥AM．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇揚州江都區(qū)麾村中學九年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，在直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是軸正半軸上一動點（OD＞1）,連結BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明(1)中找出的損矩形的四個頂點在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；
（4）在圖2中，過點M作MG⊥軸于點G，連結DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．

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