Question

請從下面兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分
A．如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線L上，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由現在的位置向右無滑動地旋轉，當A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為

 

（結果用含有π的式子表示）

B．用科學器計算

5

cos21°≈

 

（精確到0.01）．

Answer 1

考點：弧長的計算,旋轉的性質,計算器—三角函數

專題：

分析：A，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點A先以B點為旋轉中心，順時針旋轉120°到A₁，再以點C₁為旋轉中心，順時針旋轉90°到A₂，然后根據弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長；
B，利用計算器先求出

5

的值再求出cos21°的值相乘即可．

解答：解：A，解：∵Rt△ABC中，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由現在的位置向右無滑動的翻轉，且點A第3次落在直線l上時，有3個弧AA1的長，2個A1A2的長，
∴點A經過的路線長=

120π×2

180

×3+

90π× 3

180

×2=（4+

3

）π，
故答案為：（4+

3

）π；
B，∵

5

≈2.236，cos21°≈0.9336，
∴

5

cos21°≈2.236×0.9336≈2.09，
故答案為2.09．

點評：本題考查了弧長公式也考查了旋轉的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系；
本題考考查了利用計算器求無理數的算術平方根和銳角三角函數值，屬于基礎性題目．